在國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，計(jì)算問(wèn)題每年都會(huì)被考查，最小公倍數(shù)就是計(jì)算問(wèn)題中比較基礎(chǔ)的考點(diǎn)，考查方式在考試中比較靈活。接下來(lái)為同學(xué)們分享如何巧用最小公倍數(shù)解計(jì)算問(wèn)題。
一、什么是最小公倍數(shù)
如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，那么稱a為b的倍數(shù)，例如6是3的倍數(shù)。兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。例如12是3和4的公倍數(shù)。若干個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)就稱為這若干個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)。
二、常見(jiàn)找最小公倍數(shù)的方法
找最小公倍數(shù)一般用分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。
1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，再將所有的質(zhì)因數(shù)取冪指數(shù)最大值連乘到一起，即為最小公倍數(shù)。
2、短除法：短除法求最小公倍數(shù)，先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除每一個(gè)數(shù)，再用部分?jǐn)?shù)的公約數(shù)去除，并把不能整除的數(shù)移下來(lái)，一直除到所有的商中每?jī)蓚€(gè)數(shù)都是互質(zhì)的為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
三、實(shí)戰(zhàn)演練
例1：甲每5天去一次超市購(gòu)物，乙每7天去一次，丙每11天去一次，某天3人在超市相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天?
A.11 B.35 C.77 D.385
【參考解析】D。下次相遇經(jīng)過(guò)的天數(shù)，分別應(yīng)是5、7、11的倍數(shù)，相遇需要最少的天數(shù)即三者的最小公倍數(shù)。5、7、11的最小公倍數(shù)為5×7×11=385，故三人下次相遇至少需要385天。
例2：甲、乙、丙、丁四人去健身房的規(guī)律如下：甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每4天去一次，丁每5天去一次，上周星期日四人在健身房一起健身，下次四人一起去健身房是星期幾?
A.星期四 B.星期五 C.星期六 D.星期日
【參考解析】A。2、3、4、5的最小公倍數(shù)為60。星期每7天一循環(huán)，60÷7=8 ……4，故下次四人同日去健身房健身是星期四。
多人相遇問(wèn)題是考察最小公倍數(shù)最常見(jiàn)的題型，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中掌握題型特征，熟悉解題方法，就可以快速解出題目答案。要想在考場(chǎng)上快速實(shí)現(xiàn)一分鐘解決計(jì)算問(wèn)題，還需要加強(qiáng)日常練習(xí)，保證熟能生巧。
多者合作怎么辦，特值大法來(lái)幫忙
在本文中對(duì)?？伎键c(diǎn)多者合作問(wèn)題進(jìn)行方法介紹，多者合作研究的是多個(gè)主體通過(guò)一定方式合作完成工作的問(wèn)題，利用工作總量等于每階段工作效率與工作時(shí)間乘積的累加建立等量關(guān)系即可解決。在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)?？梢酝ㄟ^(guò)設(shè)定工作總量或者工作效率的特值來(lái)解決。給大家介紹兩種最常見(jiàn)的特值方法，相信大家一定一學(xué)就會(huì)。
方法一：已知多個(gè)主體完工時(shí)間，一般將工作量設(shè)為1或多個(gè)完工時(shí)間的公倍數(shù)。
例題：
1.有兩箱數(shù)量相同的文件需要整理，小張單獨(dú)整理好一箱文件要用4.5小時(shí)，小錢(qián)要用9小時(shí)，小周要用3小時(shí)。小周和小張一起整理第一箱文件，小錢(qián)同時(shí)開(kāi)始整理第二箱文件。一段時(shí)間后，小周又轉(zhuǎn)去和小錢(qián)一起整理第二箱文件，最后兩箱文件同時(shí)整理完畢，則小周和小張、小錢(qián)一起整理文件的時(shí)間分別是( )。
A.1小時(shí)，2小時(shí) B.1.5小時(shí)，1.5小時(shí)
C.2小時(shí)，1小時(shí) D.1.2小時(shí)，1.8小時(shí)
【參考解析】答案選A。設(shè)每箱文件的工作量是45，則總的工作量是45×2=90，小張、小錢(qián)、小周每小時(shí)分別整理10、5、15。由90÷(10+5+15)=3，即3小時(shí)后同時(shí)完成工作。第一箱文件，小張整理了10×3=30，則小周整理了45-30=15，整理了15÷15=1小時(shí)，故本題選A。
方法二：已知多個(gè)主體效率關(guān)系時(shí)，一般根據(jù)效率關(guān)系將效率最簡(jiǎn)比設(shè)為份數(shù)。
2.甲、乙兩臺(tái)灑水車(chē)合作給一片花園灑水，7小時(shí)可以完成。兩灑水車(chē)共同合作5小時(shí)后，甲隊(duì)所有隊(duì)員及乙隊(duì)人數(shù)的
調(diào)走去灑其他花園，又經(jīng)過(guò)6小時(shí)，全部灑完，甲隊(duì)單獨(dú)給這片花園灑水需要( )小時(shí)。
A.12 B.15 C.10 D.20
【參考解析】答案選A。根據(jù)題意可得，甲、乙合作2小時(shí)的工作量和乙的人數(shù)工作6小時(shí)的工作量相等，即
，化簡(jiǎn)可得甲、乙效率比為7：5。設(shè)甲的效率為7，乙的效率為5，甲隊(duì)單獨(dú)給這片花園灑水需要
。故本題選A。
利潤(rùn)問(wèn)題的常用解題方法
國(guó)家公務(wù)員行測(cè)考試中，利潤(rùn)問(wèn)題是比較常見(jiàn)的題型之一，需要考生掌握利潤(rùn)問(wèn)題的相關(guān)公式以及了解利潤(rùn)問(wèn)題的常見(jiàn)解題方法，在考場(chǎng)上得分是相對(duì)比較容易的。利潤(rùn)問(wèn)題與我們生活息息相關(guān)，主要是指在經(jīng)濟(jì)生活中，涉及成本、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率以及折扣這幾個(gè)基本的概念。今天帶大家來(lái)了解利潤(rùn)問(wèn)題的常用解題方法。
一、常用公式
1. 利潤(rùn)=售價(jià)-成本=成本×利潤(rùn)率
2. 售價(jià)=成本+利潤(rùn)=成本×(1+利潤(rùn)率)
3. 成本=售價(jià)-利潤(rùn)=售價(jià)/(1+利潤(rùn)率)
4. 利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本=售價(jià)/成本-1
5. 總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 、總利潤(rùn)=單利×數(shù)量
6. 折后售價(jià)=折前售價(jià)×折扣
二、常用解題方法
1. 方程法
方程法主要是根據(jù)題干中描述的等量關(guān)系，通過(guò)設(shè)未知量來(lái)建立方程，求解得到正確答案的一種方法。
例1
老王兩年前投資的一套藝術(shù)品市價(jià)上漲了50%，為了盡快出手，老王將藝術(shù)品按市價(jià)的八折出售，扣除成交價(jià)5%的交易費(fèi)用后，發(fā)現(xiàn)與買(mǎi)進(jìn)時(shí)相比賺了7萬(wàn)元。問(wèn)老王買(mǎi)進(jìn)該藝術(shù)品花了多少萬(wàn)元?
A.42 B.50 C.84 D.100
【參考解析】B。設(shè)成本為x萬(wàn)元，根據(jù)條件描述，關(guān)系如下表所示：
成本 | 利潤(rùn)率 | 售價(jià) | 利潤(rùn) |
x | 50% | x×（1+50%）×0.8 | 7 |
由“發(fā)現(xiàn)與買(mǎi)進(jìn)時(shí)相比賺了7萬(wàn)元”可建立等量關(guān)系為：x×(1+50%)×0.8×(1-5%)-x=7，解得x=50，即藝術(shù)品的成本價(jià)為50萬(wàn)元，選擇B選項(xiàng)。
2. 特值法
特值法是指當(dāng)題干中只有相對(duì)量而無(wú)絕對(duì)量，所求為乘除關(guān)系時(shí)，可設(shè)某個(gè)未知量為特殊的值從而簡(jiǎn)化計(jì)算的一種方法。
例2
某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，結(jié)果只銷(xiāo)售了商品總量的30%，為了盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷(xiāo)售，這樣賣(mài)完全部商品后，虧本1000元，問(wèn)商店是按定價(jià)打幾折銷(xiāo)售的?
A.九五折 B.七五折 C.六折 D.四八折
【參考解析】C。由題干可知，10000元購(gòu)進(jìn)商品，且數(shù)量和成本未知，設(shè)一共購(gòu)進(jìn)了一件成本為100元的商品共100件。其具體關(guān)系如下表所示：
總成本 | 數(shù)量 | 單件成本 | 單價(jià) | 總售價(jià) | |
計(jì)劃 | 10000 | 100 | 100 | 125 | |
前30件 | 3000 | 30 | 100 | 125 | 30×125=3750 |
后70件 | 7000 | 70 | 100 | 10000-1000-3750=5250 |
剩下的商品按原計(jì)劃應(yīng)該售出70×125=8750元，但實(shí)際全部商品賣(mài)出后售價(jià)為5250元。5250÷8750=0.6，即打了6折，選C選項(xiàng)。
流水行船問(wèn)題快速解題技巧
行測(cè)考試中的行程問(wèn)題，一直是令大家比較頭疼的題型。但，并不是所有的行程問(wèn)題都是特別復(fù)雜的。有一類(lèi)特殊的行程問(wèn)題，相對(duì)來(lái)說(shuō)還是比較友好的，不會(huì)特別復(fù)雜，它就是流水行船問(wèn)題。
一、什么是流水行船問(wèn)題
在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所航行的路程，叫做流水行船問(wèn)題。
二、流水行船問(wèn)題的基本計(jì)算關(guān)系
順?biāo)俣?/span>=船速+水速;逆水速度=船速-水速。(船速是指船在靜水狀態(tài)下的速度)
三、流水行船問(wèn)題的解題技巧
由這兩個(gè)基本的計(jì)算關(guān)系可以得到：順?biāo)俣?/span>+逆水速度=2*船速，也就是說(shuō)無(wú)論水速如何變化，順?biāo)俣扰c逆水速度的和都是兩倍的船速;順?biāo)俣?逆水速度=2*水速，也就是順?biāo)俣扰c逆水速度的差值是2倍的水速。這就是流水行船問(wèn)題的解題核心所在。
四、流水行船問(wèn)題的解題技巧應(yīng)用
例1：一艘船往返于甲乙兩港口之間，已知水速為8千米/時(shí)，該船從甲到乙需要6小時(shí)，從乙返回甲需9小時(shí)，問(wèn)甲乙兩港口的距離為多少千米?
A.216 B.256 C.288 D.196
參考解析：選C。在距離相同的情況下，速度比等于時(shí)間比的反比，
根據(jù)順?biāo)俣?/span>-逆水速度=2*水速，假設(shè)順流速度3份，則為水速0.5份對(duì)應(yīng)8km/h，所以順?biāo)俣?份對(duì)應(yīng)為48，順?biāo)畷r(shí)間為6小時(shí)，總距離=48×6=288千米，故選C。
例2：一艘船從A地行駛到B地需要5天，而該船從B地行駛到A地則需要7天，假設(shè)船速、水流速度不變，并具備漂流條件，那么船從A地漂流到B地需要幾天?
A.40 B.35 C.12 D.2
參考解析：選B。在距離相同的情況下，速度比等于時(shí)間比的反比，
根據(jù)順?biāo)俣?/span>-逆水速度=2*水速，假設(shè)順流速度7份，則為水速1份。
故選B。
