行測數量關系：不定方程解題技巧
不定方程解題的關鍵所在
在行測數學運算中許多題目核心考查數與數的運算關系。因此，“數字”及其相關的性質是我們算術的基礎，也是我們解題的關鍵所在。我們需要警惕的是，該部分內容從表面上看似乎只需要牢固記憶的概念性基礎知識。但事實是，如果我們能將概念性基礎知識應用得當，這些概念性基礎知識就會變成實用性非常強的解題技巧。
知識點簡述
我們在解題時，會經常遇到關于求解不定方程的題目，對于不定方程的求解，常用的方法有整除法、尾數法、奇偶性、質合性和代入排除。今天我們重點說一下如何靈活應用整除、奇偶性來求解不定方程，幫助我們迅速鎖定正確答案。
整除法：當未知數系數跟常數之間存在公約數。
奇偶性：當未知數的系數存在一奇一偶時。
方法應用
我們通過幾道例題來說明如何利用這些方法求解不定方程：
例1：3x+4y=56，已知x、y均為正整數，則x=（ ）？
A5 B.8 C.9 D.10
【答案】B【解析】根據題意，題目中的表達式3x+4y=56中包含有2個未知數x和y，而表達式只有一個，像這種未知數個數多于獨立方程個數的方程我們就稱它為不定方程。我們已知x和y均為正整數，觀察未知數系數和常數項，我們發(fā)現未知數y的系數4與常數項56之間恰好存在公約數4，而4乘以任何一個非零的數，結果也是4的倍數，因此我們能夠得出4y和56都是4的整數倍，或者說他們均能被4整除，而3與4是互質關系，3不能被4整除，因此，我們能得出（ ）+4的倍數=4的倍數，（ ）必為4的倍數，因此x為4的倍數，結合選項能夠滿足條件的只有B，故本題選擇B。
通過上述例題我們不難發(fā)現，當未知數的系數和常數項存在公約數的時候，我們可以通過整除關系進行排除答案。
例2：小明將49個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝10個蘋果，小包裝盒每個裝3個蘋果，共用了盡可能多的盒子剛好裝完。問小包裝盒總共用了多少個（ ）？
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】B【解析】設大包裝盒子有x個，小包裝盒子有y個，根據題意可知：3x+10y=49，由于10y肯定是一個偶數，而49為一個奇數，所以根據奇偶性3x必須為一個奇數，又因為10y為5的倍數，所以10y的尾數肯定是0，最終結果的尾數為9，所以3x的尾數只能為9，代入選項ABCD，只有選項B的計算結果顯示尾數為9，故正確選項為B選項。
通過以上例題示例，相信各位同學對求解不定方程問題有了一個更深的認識，這類題型并不難，有了這兩種解題方法之后，我們在考試時就能做到快速解題。
“盯”住系數解不定方程
在行測考試中，計算問題是常考的一類問題，而在計算問題中又經常會涉及不定方程的考查。這類題目看似復雜，其實難度較低，只需要結合系數的特點就能快速解決。今天就和大家一起來學習一下。
一、不定方程的定義
1.不定方程：未知數的個數多于獨立方程個數的方程或方程組。
2.獨立方程：表達同一個方程式的稱為同一個獨立方程。例如
，稱為同一個獨立方程。
二、常見應用
1.整除特性：適用于未知數系數與常數項存在公因數。
例1：已經x和y均為正整數，則y為多少（ ）？
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C【解析】觀察等式左右兩邊，可發(fā)現120與8存在公因數8，120是8的倍數，8x也是8的倍數，x和y都為正整數，可得13y也應是8的倍數，而13不是8的倍數，那么y必定是8的倍數，即能夠被8整除，觀察選項只有C選項能夠被8整除，故本題選C。
例2：某批發(fā)市場有大、小兩種規(guī)格的盒裝雞蛋，每個大盒里裝有23個雞蛋，每個小盒里裝有16個雞蛋。餐廳采購員小王去該市場買了500個雞蛋，則大盒裝一共比小盒裝（ ）
A.多2盒 B.少1盒 C.少46個雞蛋 D.多52個雞蛋
【答案】D【解析】設大盒數量為x，小盒數量為y，則23x+16y=500，由于16y、500均是4的倍數，則23x也是4的倍數，即x是4的倍數。當x=4、8時，y均為非整數，排除；當x=12時，y=14符合題意；當x=16、20時，y均為非整數，排除。故大盒裝比小盒裝少14-12=2盒，多23×12-16×14=52個雞蛋，選擇D。
2.奇偶性（應用環(huán)境：當未知數前的系數一奇一偶時比較好用）
例3：辦公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數量分別為（ ）個。
A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2
【答案】D【解析】設紅色文件袋x個，藍色y個，依據題意得，7x+4y=29，4y為偶數，29為奇數，則7x為奇數，x為奇數，排除B、C。代入A項，7×1+4×6=31，不符合，排除A，直接選擇D。
3.代入排除法
例4：某班有56名學生，每人都參加了a、b、c、d、e五個興趣班中的其中一個，已知有27人參加a興趣班，參加b興趣班的人數第二多，參加c、d興趣班的人數相同，e興趣班的參加人數最少，只有6人。問參加b興趣班的學生有多少個（ ）？
A.7個 B.8個 C.9個 D.10個
【答案】C【解析】根據題意有，27+b+2c+6=56，則2c+b=23。且b和c均為正整數。代入A選項：b=7，有c=8，b為第三大，與題意不符，排除A；代入B選項：b=8，c=3.5，c不為整數，與題意不符，排除B；代入C選項：b=9，有c=7，符合題意，此題選C。
4.尾數法（應用環(huán)境：當未知數前的系數是5或5的倍數時）
例5：有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數是（ ）。
A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
【答案】B【解析】根據題意，設大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。20y的尾數是0，則37x的尾數是1，結合選項可知，x=3滿足題意。
以上就是行測數量關系不定方程的常用求解方法，希望大家能在上述例題的基礎上學會舉一反三，通過解題方法及應用環(huán)境的總結，將這一類題目分數穩(wěn)穩(wěn)握在手中。
怎樣快速求解不定方程？
不定方程的特點是：未知數個數大于獨立方程個數，比如4x+3y=168，有兩個未知數卻只有一個獨立方程，此類方程雖然不好直接求解，但是結合行測題目都為選擇題，即可以通過代入排除方法篩選答案，代入過程我們也可以應用一些技巧，優(yōu)先排除部分選項。
技巧一：出現公約數，整除找出路
例1：某單位向希望工程捐款，其中部門領導每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人共捐款320元，已知該部門人數超過10人，問該部門可能有幾名領導（ ）？
A.1 B.2 C.3 D.5
【答案】B【解析】根據題干描述，部門領導捐款總額+普通員工捐款總額=總捐款額度；設部門領導x人，普通員工y人。得出等量關系50x+20y=320，化簡得：5x+2y=32，且x、y表示實際人數，皆為正整數，觀察得y的系數2與常數項32有公約數2，故2y為一個可以被2整除的正整數，加上5x得到32，仍可以被2整除，故5x可以被2整除，則x必可以被2整除，正確答案B。
小結：在正整數范圍內求解時，未知數系數與常數項存在非1公約數時，可用整除。
技巧二：系數一奇一偶，性質顯現身手
例2：辦公室工作人員使用紅藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件，每個紅色文件袋可裝7份文件，每個藍色文件袋可裝4份文件，要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數量分別為多少個（ ）？
A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2
【答案】D【解析】根據題干描述，紅色文件袋所裝文件數+藍色文件袋所裝文件數=文件總數，設紅色文件袋用x個，藍色y個，則有：7x+4y=29。觀察兩未知數系數一個奇數一個偶數，x、y表示文件袋個數都為正整數，則4y為偶數，29為奇數，一個偶數加7x得到奇數，故7x為奇數，即x為奇數，結合選項排除BC，代入A選項等式不成立排除，正確答案D。
小結：在正整數范圍內求解時，未知數系數一奇一偶時，可用奇偶性。
技巧三：尾數0或5，追著個位堵
例3：有271位乘客欲乘大小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位，為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座，則需要大客車多少（ ）？
A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
【答案】B【解析】根據題干描述，大客車乘坐人數+小客車乘坐人數=總人數，設大客車x輛，小客車y輛，則37x+20y=271,x、y表示車的輛數，均為正整數。20y尾數為0，加37x得到271尾數為1，故37x尾數為1，結合選項只有B滿足要求。
小結：在正整數范圍內求解時，未知數系數為5或10的倍數即尾數為0或5時可用尾數法。
通過三個例題對不定方程三個解題技巧進行了分享，大家要想熟練掌握還需多練習、勤應用。
